Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Cho đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right),$ mọi mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $a$ thì $\left( P \right)$ vuông góc với $\left( Q \right).$ (III)
B.Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. (IV)
C.Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$chứa $a,$ mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $b$ thì $\left( P \right)$ vuông góc với $\left( Q \right).$ (II)
D.Cho đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và $b$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right).$ Mọi mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $a$ và vuông góc với $b$ thì $\left( P \right)$ vuông góc với $\left( Q \right).$(I)

Lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, khẳng định nào đúng ?
A.$(AB'C)\bot (BA'C')$
B.$(AB'C)\bot (D'AB)$
C.$(AB'C)\bot (B'BD)$
D.$(AB'C)\bot (D'BC)$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B.Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
D.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. (III)
B.Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. (IV)
C.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. (I)
D.Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. (II)

Lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy $\Delta ABC$ vuông tại B, I là trung điểm $AB$ khẳng định nào Đúng
A.$(A'BC)\bot (A'AC)$
B.$(ABC)\bot (B'AC)$
C.$(A'BC)\bot (A'AB)$
D.$(A'IC)\bot (A'AB)$

 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A.Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng kháC. (IV)
B.Cho hai đường thẳng chéo nhau$a$và$b$đồng thời $a\bot b$. Luôn có mặt phẳng$\left( \alpha  \right)$chứa$a$và$\left( \alpha  \right)\bot b$. (II)
C.Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chứa \[a\] và mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ chứa $b$ thì $\left( \alpha  \right)\bot \left( \beta  \right)$. (III)
D.Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC. (I)

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A.Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia. (I)
B.Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia. (III)
C.Cho đường thẳng $a\bot \left( \alpha  \right)$, mọi mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ chứa $a$ thì $\left( \beta  \right)\bot \left( \alpha  \right)$. (II)
D.Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chứa $a$ và mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ chứa $b$ thì $\left( \alpha  \right)\bot \left( \beta  \right)$. (IV)

Cho $a,b,c$ là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Nếu $a\bot b$và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$chứa $a$ ; mặt phẳng$\left( \beta  \right)$ chứa b thì $\left( \beta  \right)\bot \left( \alpha  \right)$.
B.Cho$a\bot b$ . Mọi mặt phẳng chứa $b$  đều vuông góc với $a$.
C.Cho $a\bot b$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$. Mọi mặt phẳng$\left( \beta  \right)$ chứa $a$  và vuông góc với $b$ thì$\left( \beta  \right)\bot \left( \alpha  \right)$.
D.Cho $a\text{//}b$, mọi mặt phẳng$\left( \alpha  \right)$chứa $c$trong đó $c\bot a$ và $c\bot b$ thì đều vuông góc với mặt phẳng $\left( a,b \right)$.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B.Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C.Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ đều vuông góc với mặt phẳng $\left( \gamma  \right)$ thì giao tuyến $d$ của $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ nếu có sẽ vuông góc với $\left( \gamma  \right).$
D.Với mỗi điểm $A\in \left( \alpha  \right)$ và mỗi điểm $B\in \left( \beta  \right)$ thì ta có đường thẳng $AB$ vuông góc với giao tuyến $d$ của $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right).$

Tính độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh bằng $a$.
A.$a\sqrt{5}$.
B.$a\sqrt{2}$.      
C.$2a$.
D.$a\sqrt{3}$.