Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 7 \), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Biết hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(BC\), Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Kikichan07

2 năm trước

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 7 \), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Biết hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(BC\), Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA',\,\,B'C'\) bằng:
A.\(a\sqrt {\dfrac{3}{2}} \)
B.\(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(a\sqrt {\dfrac{2}{3}} \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 8 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

camtu2509

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
Trong \(\left( {A'B'C'} \right)\) kẻ \(A'E \bot B'C'\,\,\left( {E \in B'C'} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'E\\B'C' \bot A'H\,\,\left( {A'H \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B'C' \bot \left( {A'EH} \right)\).
Trong \(\left( {A'EH} \right)\) kẻ \(A'K \bot HE\,\,\left( {K \in HE} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A'K \bot HE\\A'K \bot B'C'\,\,\left( {B'C' \bot \left( {A'EH} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'K \bot \left( {BCC'B'} \right)\).
Ta có: \(AA'//BB' \Rightarrow AA'//\left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {AA';B'C'} \right) = d\left( {A';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = A'K\).
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2a \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC = a\).
Trong tam giác vuông \(AA'H:\,\,A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {7{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 6 \).
Trong tam giác vuông \(A'B'C':\,\,A'E = \dfrac{{A'B'.A'C'}}{{B'C'}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(A'H \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow A'H \bot A'E \Rightarrow \Delta A'EH\) vuông tại \(A'\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(A'EH\):
\(A'K = \dfrac{{A'E.A'H}}{{\sqrt {A'{E^2} + A'{H^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 6 }}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + 6{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = a\sqrt {\dfrac{2}{3}} \).
Vậy \(d\left( {AA';B'C'} \right) = a\sqrt {\dfrac{2}{3}} \).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\log \sqrt[3]{a} = \log \dfrac{1}{3}.\log a\)
B.\(\log \sqrt[3]{a} = \dfrac{1}{3}\log a\)
C.\(\log \sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{{\log a}}\)
D.\(\log \sqrt[3]{a} = a\log \dfrac{1}{3}\)

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là :
A.\(A_{15}^3\)
B.\(15!\)
C.\(C_{15}^3\)
D.\({15^3}\)

Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(A_n^2 + 2C_n^n = 22\). Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x - 4} \right)^n}\) bằng:
A.\(1080\)
B.\( - 4320\)
C.\(4320\)
D.\( - 1440\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB,\,\,SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tan của góc tạo bởi đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {AHK} \right)\) bằng:
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?
A.\(y = \dfrac{{2x - 1}}{{3{x^2} - 3x + 2}}\)
B.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{3{x^2} - 10x + 3}}\)
C.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\)
D.\(y = \dfrac{{5{x^2} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 1; - 3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 3z - 4 = 0\). Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{3}\)
B.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)
C.\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)
D.\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 3}}\)

Một máy biến áp lí tưởng gồm hai cuộn dây dẫn S1 và S2 có số vòng dây tương ứng lần lượt là N1 và N2 = 20% N1. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U vào hai đầu cuộn dây S1 thì điện áp hai đầu cuộn S2 để hở có giá trị hiệu dụng là 18V. Nếu tăng số vòng dây của cuộn S2 thêm 20% và giảm số vòng dây của cuộn S1 đi 20% rồi đặt điện áp xoay chiều trên vào hai đầu cuộn S2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn S1 để hở bằng
A.300V
B.150V
C.240V
D.120V

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thích lãi kép, với lãi suất 1,85%/quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A.20 quý
B.19 quý
C.14 quý
D.15 quý

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.\(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{x}\)
C.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{x}\)
D.\(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{2x}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
B.\(\left( { - 2;2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D.\(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến