Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(60\)(đvtt). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(CC',BC\). Thể tích của khối chóp \(A.CMN\) bằng A.\(10\)(đvtt) B.12 (đvtt) C.5 (đvtt) D.15 (đvtt)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Do \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CC'\) và \(BC\) nên \({S_{CMN}} = \dfrac{1}{2}CM.CN.\sin MCN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}CC'.\dfrac{1}{2}CB.\sin BCC' = \dfrac{1}{4}{S_{BCC'}} = \dfrac{1}{8}{S_{BCC'B'}}\) Suy ra \({V_{A.CMN}} = \dfrac{1}{8}{V_{A.BCC'B'}}\) Lại có \({V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} \Rightarrow {V_{A.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\) Do đó \({V_{A.CMN}} = \dfrac{1}{8}{V_{A.BCC'B'}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{2}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{12}}.60 = 5\) (đvtt). Chọn C.