Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\) và \(A'A = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:A.\({a^3}\sqr

huyen@

2 năm trước

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\) và \(A'A = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A.\({a^3}\sqrt 3 \)
B.\(2{a^3}\sqrt 2 \)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nchi30162

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ dài hai cạnh góc vuông.
- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính độ dài đường cao \(A'H\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}}\).Giải chi tiết:
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AH = BH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vì \(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AH\) nên tam giác \(A'AH\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = {a^2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thời kì phát triển của vương quốc Cam-pu-chia được gọi là thời kì
A.Ăng-co.
B.Phnôm Pênh.
C.Ăng-co Thom.
D.Ăng-co Vát.

Hai dây dẫn thẳng dài, song song và cách nhau \(10\,\,cm\) trong chân không, dòng điện trong hai dây cùng chiều có cường độ \({I_1} = 2\,\,A\) và \({I_2} = 5\,\,A\). Lực từ tác dụng lên \(20\,\,cm\) chiều dài của mỗi dây là
A. lực đẩy có độ lớn \({4.10^{ - 7}}\,\,\left( N \right)\).
B.lực hút có độ lớn \({4.10^{ - 6}}\,\,\left( N \right)\).
C.lực hút có độ lớn \({4.10^{ - 7}}\,\,\left( N \right)\).
D.lực đẩy có độ lớn \({4.10^{ - 6}}\,\,\left( N \right)\).

Trong các câu sau:
I. Nhìn chung, văn học viết Việt Nam thời trung đại gồm hai thành phần chủ yếu là văn học chữ Hán và văn học chữ Nôm.
II. Chinh phụ ngâm, nguyên văn chữ Hán, do Đoàn Thị Điểm sáng tác.
III. Với nhân cách cao thượng, tài năng nghệ thuật trác việt, Đỗ Phủ được người Trung Quốc gọi là “Thi thánh”.
IV. “Ức Trai thi tập” “Quốc âm thi tập” và “Quân trung từ mệnh tập” là những tác phẩm viết bằng chữ Hán của Nguyễn Trãi.
Những câu nào mắc lỗi:
A.I và II.
B.II và IV.
C.III và IV.
D.I và IV.

(23)_______
A.when
B.where
C.who
D.that

\(1kg = 1000\,.....\,,\) đơn vị thích hợp để điền vào chỗ chấm là:
A.kg
B.g
C.hg
D.dag

Từ 1946 đến 1980, đã ba lần Quốc Hội thông qua Hiến pháp, đó là những Hiến pháp nào?
A.Hiến pháp 1946, Hiến pháp 1976, Hiến pháp 1980.
B.Hiến pháp 1946, Hiến pháp 1960, Hiến pháp 1980.
C.Hiến pháp 1946, Hiến pháp 1975, Hiến pháp 1980.
D.Hiến pháp 1946, Hiến pháp 1959, Hiến pháp 1980.

Mr. Smith is now the fifth wealthiest man in this city.
A.Mr. Smith is the wealthiest one in this city.
B.Only four people in this city are wealthier than Mr. Smith.
C.Mr. Smith is wealthier than five people in this city.
D.No one in this city has more wealth than Mr. Smith.

Cho tam giác \(OAB\) vuông cân đỉnh \(O,\) cạnh \(OA = 3a\). Lấy điểm \(M\) trên \(AB\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \). Tính độ dài véc tơ: \(6\overrightarrow {OB} - 9\overrightarrow {OM} \)
A.\(\dfrac{{15}}{2}a\).
B.\(3a\).
C.\(6a\).
D.\(9a\).

Circle the word whose underlined part is pronounced differently from that of the other words.
A.foreign
B.design
C.campaign
D.strange

Đâu không phải là nguyên nhân tan rã của chế độ xã hội chủ nghĩa ở Liên Xô và các nước Đông Âu?
A.Những xung đột sắc tộc, sự tranh chấp giữa các đảng phái.
B.Không bắt kịp bước phát triển của khoa học kĩ thuật hiện đại.
C.Đường lối lãnh đạo mang tính chủ quan, duy ý chí.
D.Khi tiến hành cải tổ phạm nhiều sai lầm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến