Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp.Giải chi tiết: Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\). \( \Rightarrow HA\) là hình chiếu vuông góc của \(A'A\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'A;HA} \right) = \angle A'AH = 60^\circ \). Xét tam giác vuông \(A'AH\) ta có: \(A'H = AH.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\). \( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\) Vậy \({V_{A'.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3{a^3}}}{8} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\). Chọn B
