Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C' \) có cạnh đáy bằng \(a \sqrt 2 \); \(A'C \) hợp với mp \( \left( {ABB'A'} \right) \) một góc bằng \(30^ \circ \). Thể tích khối lăng trụ đó bằng A.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\) B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)C.\(2\sqrt 3 {a^3}\)D.\(

HoaiThanh

2 năm trước

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C' \) có cạnh đáy bằng \(a \sqrt 2 \); \(A'C \) hợp với mp \( \left( {ABB'A'} \right) \) một góc bằng \(30^ \circ \). Thể tích khối lăng trụ đó bằng
A.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
C.\(2\sqrt 3 {a^3}\)
D.\(\sqrt 3 {a^3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phamthanhhau120121

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Do tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(CH \bot AB\)
\(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đều nên cạnh bên vuông góc với đáy hay \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Leftrightarrow AA' \bot CH\)
Suy ra \(CH \bot \left( {ABB'A'} \right)\)
Do đó góc tạo bởi \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là góc giữa \(A'C\) và \(A'H\) hay \(\widehat {HA'C} = 30^\circ \)
\(CH\) là đường trung bình trong tam giác đều \(ABC\) nên \(CH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.AB = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 2 a = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}a\)
Tam giác \(A'HC\) vuông tại \(H\) nên \(\tan HA'C = \dfrac{{HC}}{{A'H}} \Rightarrow A'H = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}a\)
Suy ra \(AA{'^2} = \sqrt {A'{H^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}} = 2a\)
Vậy thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(V = AA'.{S_{ABC}} = AA'.\dfrac{1}{2}AB.CH = \dfrac{1}{2}.2a.\sqrt 2 a.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}a = \sqrt 3 {a^3}\)
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Gọi \(M \left( {a;b} \right) \), \(b > 0 \) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 10}}{{x - 3}} \) sao cho tổng khoảng cách từ \(M \) đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hiệu \(a - b \) bằng
A.\( - 3\)
B.\( - 5\)
C.\(3\)
D.\(5\)

Ở một loài thực vật, AA: Hoa đỏ; Aa: Hoa hồng; aa: Hoa trắng, cấu trúc di truyền của quần thể ban đầu là: 0,2AA: 0,8Aa. Cho tự thụ phẩn qua 3 thế hệ, tỉ lệ kiểu hình ở F3 là:
A.12 đỏ: 2 hồng: 5 trắng
B.12 đỏ: 4 hồng: 7 trắng
C.55 đỏ: 10 hồng: 35 trắng
D.11 đỏ: 3 hồng: 7 trắng

Số hạng chứa \({x^3} \) trong khai triển \({ \left( {x + \dfrac{1}{{2x}}} \right)^9} \) với \(x \ne 0 \) là :
A.\( - C_9^3{x^3}.\)
B.\(\dfrac{1}{8}C_9^3{x^3}.\)
C.\(\dfrac{1}{8}C_9^3.\)
D.\(C_9^3{x^3}.\)

Tìm số hạng chứa \({x^{29}} \) trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của \({ \left( {{x^2} - x} \right)^n}, \) biết \(n \) là số nguyên dương thỏa mãn \(2C_n^2 - 19n = 0. \)
A.-\(C_{20}^{11}{x^{29}}\).
B.-\(C_{20}^{9}{x^{29}}\).
C.\(C_{20}^{9}{x^{29}}\).
D.\(C_{20}^{11}{x^{29}}\).

Trung hòa 200ml dung dịch NaOH 2M bằng V (ml) dung dịch H2SO4 2M. Giá trị của V bằng
A.200ml
B.0,2 ml
C.0,1 ml
D.100 ml

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x - 3y - 1 = 0, d'' : 3x - y + 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d và d'. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn đó cắt d tại A, B và cắt d' tại A', B' thoả mãn diện tích tứ giác AA'BB' bằng 40.
A.(x - 1)2 + (y + 1)2 = 25
B.(x + 2)2 + (y - 1)2 = 25
C.(x - 2)2 + (y + 1)2 = 25
D.(x + 2)2 + (y + 1)2 = 25

Tập xác định của hàm số \(y = { \log _2} \left( {3 - 2x - {x^2}} \right) \)?
A.\(D = ( - 1;1)\)
B.\(D = (0;1)\)
C.\(D = ( - 1;3)\)
D.\(D = ( - 3;1)\)

Để nhận ra sự có mặt của ion sunfat trong dung dịch, người ta thường dùng
A.quỳ tím.
B.dung dịch muối Mg2+.
C.dung dịch chứa ion Ba2+
D.thuốc thử duy nhất là Ba(OH)2

Có các thí nghiệm sau
(1) Nhúng thanh sắt vào dung dịch H2SO4 loãng, nguội.
(2) Sục khí SO2 vào nước brom.
(3) Sục khí CO2 vào dung dịch H2SO4 đặc nóng.
(4) Nhúng lá nhôm vào dung dịch H2SO4 đặc, nguội.
Số thí nghiệm xảy ra phản ứng hoá học là
A.2.
B.1.
C.3.
D.4.

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.
A.80\(c{m^2}\).
B.100\(c{m^2}\).
C.160\(c{m^2}\).
D.200\(c{m^2}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến