a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Do ABC là tam giác đều nên H cũng là trung điểm của BC.
Ta có: \(BB' \bot (ABC) \Rightarrow BB' \bot AH\,(1)\)
Mặt khác: \(AH \bot BC\,(2)\)
Từ (1) (2) suy ra: \(AH \bot \left( {BB'C'C} \right)\)
Do đó BH chính là hính chiều vuông góc của BA trên (BB’C’C)
Suy ra: \(\left( {AB,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \left( {AB;BH} \right) = {60^0}\) (Do ABC là tam giác đều).
b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của A’B’, AA’, AC, AB.
Ta có MN//AB’, PN//A’C.
Do đó \((AB',CA') = (NM;NP) = \widehat {MNP}\)
Ta có: \(AB' = \sqrt {A'B{'^2} + AA{'^2}} = a\sqrt {10} \)
Suy ra \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)
Tương tự \(PN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\) .
\(MP = \sqrt {M{Q^2} + Q{P^2}} = \sqrt {9{a^2} + \frac{1}{4}{a^2}} = \frac{{a\sqrt {37} }}{2}\)
Áp dụng định lý cosin vào tam giác MNP ta có:
\(\cos \widehat {MNP} = \frac{{N{M^2} + N{P^2} - M{P^2}}}{{2NM.NP}} = - \frac{{17}}{{20}}.\)
Mình giải 2 ý thấy đuối rồi, các câu khác bạn tự làm tiếp nhé!
