Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng A.\({45^0}\) B.\({30^0}\) C.\({60^0}\) D.\({90^0}\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Góc giữa hai mặt phẳng (khác \({90^0}\)) bằng góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.Giải chi tiết: Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\C'M \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),\left( {ABC'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {CM,C'M} \right)} = \widehat {CMC'}\) Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a\) nên \(CM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) Tam giác \(CC'M\) vuông tại \(C\) nên : \(\tan \widehat {CMC'} = \dfrac{{CC'}}{{CM}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CMC'} = {30^0}\) Vậy \(\widehat {\left( {\left( {ABC} \right),\left( {ABC'} \right)} \right)} = {30^0}\). Chọn B.