Đáp án: $\dfrac{a^3\sqrt[]{3}}{2}$ $(đvtt)$.
Vì mặt bên $(ABB'A')$ là hình chữ nhật nên ta có:
$C_{ABB'A'}=(AA'+A'B').2=6a$
$↔ AA'+a=3a$
$↔ AA'=2a$
Vì đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:
$S_{đáy}=\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{4}$ $(đvdt)$
Thể tích lăng trụ là:
$V_{ABC.A'B'C'}=\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{4}.2a=\dfrac{a^3\sqrt[]{3}}{2}$ $(đvtt)$.