Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 1,\) \(AC = 2,\) \(AA' = 3\) và \(\angle BAC = {120^o}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(BB',\,\,CC'\) sao cho \(BM = 3B'M\), \(CN = 2C'N\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BN} \right)\).A

manhchu02

2 năm trước

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 1,\) \(AC = 2,\) \(AA' = 3\) và \(\angle BAC = {120^o}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(BB',\,\,CC'\) sao cho \(BM = 3B'M\), \(CN = 2C'N\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BN} \right)\).
A.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{46}}\)
B.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{184}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt {138} }}{{46}}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{{16\sqrt {46} }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuyvanthhy

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức \({V_{M.A'BN}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {M;\left( {A'BN} \right)} \right).{S_{A'BN}}\) để tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {A'BN} \right)\).
- Tính thể tích khối chóp \(M.A'BN\) (coi đỉnh là \(N\)) dựa vào thể tích lăng trụ.
- Tính các cạnh của tam giác \(A'BN\) nhờ định lí Pytago.
- Sử dụng công thức He-rong để tính diện tích tam giác: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) trong đó \(p\) là nửa chu vi, \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = 1\\AC = 2\\\angle BAC = {120^0}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2} - 2AB.AC.\cos A} = \sqrt 7 \end{array} \right.\).
Lại có: \(\dfrac{{{S_{A'BM}}}}{{{S_{A'BB'}}}} = \dfrac{{BM}}{{BB'}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{{{V_{N.A'BM}}}}{{{V_{N.A'BB'}}}} = \dfrac{3}{4}\).
Mà \({V_{N.A'BB'}} = {V_{C'.A'BB'}} = {V_{B.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}}\).
\( \Rightarrow {V_{N.A'BM}} = \dfrac{1}{4}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{4}.AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{4}.3.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}\).
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}A'B = \sqrt {A'{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \\BN = \sqrt {B{C^2} + C{N^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{2}{3}.3} \right)}^2}} = \sqrt {11} \\A'N = \sqrt {A'C{'^2} + C'{N^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{1}{3}.3} \right)}^2}} = \sqrt 5 \end{array}\)
\( \Rightarrow \) Nửa chu vi tam giác \(A'BN\) là: \(p = \dfrac{{A'B + BN + A'N}}{2} = \dfrac{{\sqrt {10} + \sqrt {11} + \sqrt 5 }}{2}\)
Khi đó áp dụng công thức He-rong ta tính được: \({S_{A'BN}} = \sqrt {p\left( {p - A'B} \right)\left( {p - BN} \right)\left( {p - A'N} \right)} = \dfrac{{\sqrt {46} }}{2}\).
Ta lại có: \({V_{M.A'BN}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {M;\left( {A'BN} \right)} \right).{S_{A'BN}}\).
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BN} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{M.A'BN}}}}{{{S_{A'BN}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}}}{{\dfrac{{\sqrt {46} }}{2}}} = \dfrac{{9\sqrt {138} }}{{184}}.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(K\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng qua \(AK\) cắt các cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N\). Gọi \({V_1},\,\,V\) thứ tự là thể tích của khối chóp \(S.AMKN\) và khối chóp \(S.ABCD\). Giá trị nhỏ nhất của tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{8}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({3^{1 - x}} + {3^x} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt
A.\(m > \sqrt 3 \)
B.\(m < - \sqrt 3 \)
C.\(m < - 2\sqrt 3 \)
D.\(m > 2\sqrt 3 \)

Cho tập \(A = \left\{ {1;2;...;10} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ tập \(A\). Xác suất để ba số được chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp là:
A.\(\dfrac{{11}}{{15}}\)
B.\(\dfrac{1}{5}\)
C.\(\dfrac{7}{{15}}\)
D.\(\dfrac{8}{{15}}\)

Cho phương trình:
\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số.
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn điểu kiện:
\(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
A.\(b)\,\,m = - 1\)
B.\(b)\,\,m = 1\)
C.\(b)\,\,m = 2\)
D.\(b)\,\,m = 0\)

Đặt điện áp \(u=220\sqrt{2}.\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\)vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau \(\frac{2\pi }{3}\). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A.\(220\sqrt{2}V\)
B.\(\frac{220}{\sqrt{3}}V\)
C.\(220V\)
D.\(110V\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A.Nếu tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B.Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
C.Nếu một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn \({60^0}\).
D.Nếu mỗi số tự nhiên \(a,\,\,b\) chia hết cho 11 thì tổng hai số \(a\) và \(b\) chia hết cho 11.

PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng \(y = 3\) là:
A.8
B.2
C.4
D.6

Nguyên nhân nào sau đây gây ra hiện tượng thời tiết “nồm” ẩm, sương mù nhiều, không mưa ở miền Bắc nước ta?
A.Gió Tây khô nóng.
B.Gió Tây Nam.
C.Gió mùa Đông Bắc
D.Gió Tín phong bán cầu Bắc

Câu ca dao:
" Trời nồm tốt mạ, trời giá tốt rau"Cho biết câu “trời giá tốt rau” đúng với vùng nông nghiệp nào của nước ta?
A.Đồng bằng sông Cửu Long.
B.Đông Nam Bộ.
C.Đồng bằng sông Hồng.
D.Bắc Trung Bộ

Ý nào dưới đây thể hiện cấu trúc địa hình Việt Nam đa dạng?
A.Địa hình của vùng nhiệt đới ẩm gió mùa
B.Đồi núi thấp chiếm 60% diện tích lãnh thổ
C.Địa hình thấp dần từ tây bắc xuống đông nam
D.Địa hình đồi núi chiếm phần lớn diện tích

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến