Cho hình lăng trụ đứng \\(ABC.A'B'C'\\) có đáy \\(ABC\\) là tam giác đều cạnh \\(a\\) và \\(AA' = 2a\\). Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AA'\\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \\(M\\)đến mặt phẳng \\(\\left( {AB'C} \\right)\\) làA.\(\dfrac{{\sqrt {57} a}}{{19}}\).B.\(\dfrac

Doantuan2023

2 năm trước

Cho hình lăng trụ đứng \\(ABC.A'B'C'\\) có đáy \\(ABC\\) là tam giác đều cạnh \\(a\\) và \\(AA' = 2a\\). Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AA'\\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \\(M\\)đến mặt phẳng \\(\\left( {AB'C} \\right)\\) là
A.\(\dfrac{{\sqrt {57} a}}{{19}}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}\).
C.\(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).
D.\(\dfrac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ntrumot01

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức chuyển điểm: Nếu \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(I\) thì \(\dfrac{{d\left( {A;\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{AI}}{{BI}}\)
Xác định hình chiếu \(H\) của \(M\) xuống \(\left( P \right)\), khi đó \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = MH\)
Tính toán dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.Giải chi tiết:
+) Trong mặt phẳng \(\left( {AA'B'B} \right)\), \(MB \cap AB' = \left\{ I \right\}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{MI}}{{IB}} = \dfrac{{MA}}{{BB'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow d\left( {M;\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)\).
+) \(K\) là trung điểm \(AC\), hạ \(BH \bot B'K\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BK\\AC \bot BB'\end{array} \right. \Leftrightarrow AC \bot \left( {BB'K} \right) \Rightarrow AC \bot BH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot B'K\\BH \bot AC\end{array} \right. \Leftrightarrow BH \bot \left( {AB'C} \right) \Leftrightarrow d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right) = BH\).
+) Trong tam giác vuông \(B'KB:BK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};BB' = 2a\).
\(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{K^2}}} + \dfrac{1}{{B{{B'}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow BH = \dfrac{{2\sqrt {57} }}{{19}}a\).
Vậy \(d\left( {M,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt {57} }}{{19}}a\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Helen and Sarah are talking about their school’s field trip.
- Helen: “This is the best field trip we’ve ever had”.
- Sarah: “________. Everyone enjoyed it to the fullest.”
A.I don’t think that’s a good idea
B.I totally disagree
C.You’re right
D.Never mind

Quan hệ cộng sinh là
A.hai loài sống với nhau, loài này tiêu diệt loài kia.
B.hai loài sống với nhau và cùng có lợi.
C.hai loài sống với nhau và gây hại cho nhau.
D.hai loài sống với nhau và không gây ảnh hưởng cho nhau.

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A.\(72\)
B.\(81\)
C.\(90\)
D.\(18\)

Một nguồn âm đặt tại đỉnh O của một tam giác vuông OMN (vuông tại O). Biết mức cường độ âm tại M, N lần lượt là \(47,6dB\) và \(40dB\). Cường độ âm lớn nhất tại một điểm trên đoạn thẳng MN có giá trị là
A.\(50,6{\rm{d}}B\)
B.\(45,4{\rm{d}}B\)
C.\(49,2{\rm{d}}B\)
D.\(48,3{\rm{d}}B\)

Tại những đoạn đường cong, người ta đặt gương cầu lồi mà không đặt gương phẳng vì
A.Gương cầu lồi dễ lắp đặt hơn gương phẳng
B.Vùng nhìn thấy của gương cầu lồi lớn hơn gương phẳng
C.Gương cầu lồi rẻ tiền hơn gương phẳng
D.Hình ảnh của gương cầu lồi đẹp hơn gương phẳng

A.Một con lắc đơn có chiều dài \(\ell \) thực hiện được 8 dao động trong thời gian \(\Delta t\). Nếu thay đổi chiều dài một lượng \(0,7m\) thì cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 6 dao động. Chiều dài ban đầu là
B.\(1,6m\)
C.\(0,9m\)
D.\(1,2m\)

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là:
A.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;5} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;5} \right]\)
D.\(\left( { - \infty ;2} \right]\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AM,\,\,BN,{\rm{ }}CP\) là ba đường trung tuyến với \(G\) là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right)\)
B.\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = 3\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GP} } \right)\)
C.\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
D.\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \)

“Sư tử bò gần sát đất, tiến gần đến con mồi, sau đó nhảy lên vồ hoặc rượt đuổi, cắn vào cổ con mồi” là dạng tập tính
A.bảo vệ lãnh thổ.
B.sinh sản.
C.kiếm ăn.
D.xã hội.

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật có \(AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)
A.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
B.\(a\sqrt 2 \).
C.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến