Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' = 2a; AB = AC = a (a > 0) và góc giữa cạnh bên AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) theo a biết rằng hình chiếu của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng

nqson2cr2002

2 năm trước

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' = 2a; AB = AC = a (a > 0) và góc giữa cạnh bên AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) theo a biết rằng hình chiếu của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC.
A.V = ; d =
B.V = ; d =
C.V = ; d =
D.V = ; d =

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thucnguyen23

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Theo bài ra góc giữa cạnh bên AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 60o nên góc A'AH = 60o và do AA'= 2a nên A'H= a√3 là một đường cao của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và AH = a.
Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên nếu gọi M là trung điểm của cạnh BC thì đoạn AM là 1 đường cao của tam giác ABC và AM < AC = AB = AH = a nên H nằm ngoài tam giác ABC và nằm trên tia đối của tia AM suy ra A là trọng tâm của tam giác HBC.
Khi đó ta có AM = => BC= 2MC = a√3
=> SABC = .BC.AM =
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V = A'H SABC =
Nối A'M ,ta có (A'HM) ⊥ BC khi đó kẻ HK ⊥ A'M, K ∈ A'M thì HK ⊥ (A'BC) nên d(H; (A'BC)) = HK. Ta có:
=>....=> HK =
Suy ra khoảng cách d(H, (A'BC)) =
Ta lại có = = 3
Vậy khoảng cách d(A; (A'BC)) = .

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nêu quá trình chuyển hóa năng lượng của một vật có khối lượng 750g rơi từ độ cao 4m xuống mặt đất, coi sức cản của không khí không đáng kể
Khi vật rơi xuống đất thực hiện một công là bao nhiêu
A.50J
B.40J
C.30J
D.20J

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 =0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
A.C(2 + √2; 2 + √2)
B.C(2 - √2; 2 + √2)
C.C(2 + √2; 2 - √2)
D.C(2 - √2; 2 - √2)

Một dung dịch có chứa HCO3- và 0,2 mol Ca2+; 0,8 mol Na+; 0,1 mol Mg2+; 0,8 mol Cl-. Cô cạn dung dịch đó đến khối lượng không đổi thì lượng muối thu được là (cho Ca = 40, Na = 23, Mg = 24, Cl = 35,5, C = 12, O = 16, H = 1)
A.96,6 gam
B.118,8 gam
C.75,2 gam
D.72,5 gam

Tiến hóa nhỏ là quá trình:
A.Biền đổi thành phần kiểu gen của quần thể dẫn tới sự biến đổi kiểu hinh.
B.Biến đổi kiểu hình của quần thể dẫn tới sự hình thành loài mới.
C.Biền đổi thành phần kiểu gen của quần thể dẫn tới sự hình thành loài mới.
D.Hình thành các nhóm phân loại trên loài.

Tính tích phân: I = dx.
A.I = -20ln2 - 6ln3 - 4
B.I = 20ln2 - 6ln3 + 4
C.I = 20ln2 + 6ln3 - 4
D.I = 20ln2 - 6ln3 - 4

Khoảng cách AB
A.12km
B.12,5km
C.13km
D.14km

Tính tích phân I = dx.
A. I = - .ln
B. I = .ln
C. I = 1 - .ln
D. I = 1+ .ln

Trên sợi dây đàn hồi khi có sóng dừng thì:
A.Tất cả các điểm của dây đều dừng dao động.
B.Nguồn phát sóng dừng dao động.
C.Trên dây có những điểm dao động với biên độ cực đại xen kẽ với những điểm đứng yên.
D.Trên dây chỉ còn sóng phản xạ, còn sóng tới bị dừng lại.

Cho hàm số: y= (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). (b) Tìm a,b để đường thẳng (d): y=ax+b cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng (∆): x-2y+3=0.
A. a=3,b=-1
B. a=-2,b=-1
C. a=-2,b=0
D. a=-2,b=2

Cho bột Zn dư vào dung dịch B chứa 0,015 mol Zn(NO3)2 và 0,02 mol Cu(NO3)2 được dung dịch X. Cho từ từ Vml dung dịch NaOH 2M vào dung dịch X được 2,97 gam kết tủa. Giá trị của V là (giả thiết các phản ứng xảy ra hoàn toàn)
A.30.
B. 50
C. 30 hoặc 40
D.30 hoặc 50.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến