Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AA'\) bằng
A.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}.\)
B.\(a\sqrt 3 .\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\)

Giải hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{2} \ge \frac{x}{4} + 1\\{x^2} - 4x + 3 \le 0\end{array} \right.\).
A.\(S = \left[ {2;\,3} \right]\)
B.\(S = \left( {2;\,3} \right)\)
C.\(S = \left\{ {2;\,3} \right\}\)
D.\(S = \left( { - \infty ;\,2} \right] \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\)

Cho hai số thực \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn:\(x - 3\sqrt {x + 1} = 3\sqrt {y + 2} - y\) .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y.\)
A.\(\max P = 9 + 3\sqrt 5 \)
B.\(\max P = 9 + 2\sqrt {15} \)
C.\(\max P = 9 + 2\sqrt 5 \)
D.\(\max P = 9 + 3\sqrt {15} \)

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆ CAE đồng dạng với ∆ CHK.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 < 4 + 2x\\5x - 3 < 4x - 1\end{array} \right.\) là
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
B.\(\left( { - 4; - 1} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;2} \right).\)
D.\(\left( { - 1;2} \right).\)

Tam thức \(f(x) = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 4\) không âm với mọi giá trị của \(x\) khi
A.\(m < 3\).
B.\(m \ge 3\).
C.\(m \le  - 3\).           
D.\(m \le 3\).

Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).
A.Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
B.Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 9\).
C.Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
D.Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 9\).

Khẳng định nào sau đây Sai ?
A.\({x^2} \ge 3x\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 0\end{array} \right.\).    
B.\(\frac{{x - 3}}{{\left| {x - 4} \right|}} \ge 0\)\( \Leftrightarrow x - 3 \ge 0\). 
C.\(x + \left| x \right| \ge 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}.\)     
D.\({x^2} < 1\)\( \Leftrightarrow \left| x \right| < 1\).

Cho \(a,b\) là các số thực dương , khi đó tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - a} \right)\left( {ax + b} \right) \ge 0\) là
A.\(\left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {\frac{b}{a}; + \infty } \right).\)    
B.\(\left[ { - \frac{b}{a};a} \right].\)         
C.\(\left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right] \cup \left[ {a; + \infty } \right).\)          
D.\(\left( { - \infty ; - b} \right) \cup \left( {a; + \infty } \right).\)