Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(B’C’\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AN\) và \(DM\) là:A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{15}}\)B.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{{15}}\)C.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)D.\(\dfrac{{2a\sq

1047265949068092

2 năm trước

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(B’C’\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AN\) và \(DM\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{15}}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{{15}}\)
C.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
D.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1047265949068092

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của BC ta có: \(NE//BB' \Rightarrow NE \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi \(I = AE \cap MD\)
Ta có: \(\Delta ABE = \Delta DAM\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {ADM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAE} + \widehat {EAD} = \widehat {BAD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {EAD} + \widehat {ADM} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AID} = {90^0} \Rightarrow AE \bot MD\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}NE \bot MD\,\,\left( {NE \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AE \bot MD\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MD \bot \left( {ANE} \right)\)
Trong (ANE) kẻ \(IK \bot AN\,\,\left( 1 \right)\)
\(MD \bot \left( {ANE} \right) \supset IK \Rightarrow IK \bot MD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(IK\)là đường vuông góc chung của AN và MD\( \Rightarrow d\left( {AN;DM} \right) = IK\)
Ta có: \(\Delta AIK \sim \Delta ANE\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{IK}}{{NE}} = \dfrac{{AI}}{{AN}} \Rightarrow IK = \dfrac{{NE.AI}}{{AN}}\)
BENB’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow NE = BB' = a\)
Xét tam giác vuông ABE có: \(AE = \sqrt {A{B^2} + B{E^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Xét tam giác vuông ANE có: \(AN = \sqrt {A{E^2} + N{E^2}} = \sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{4} + {a^2}} = \dfrac{{3a}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADM có: \(\dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{A{M^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{4}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
\( \Rightarrow IK = \dfrac{{NE.AI}}{{AN}} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}}}{{\dfrac{{3a}}{2}}} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{{15}}\)
Vậy \(d\left( {AN;DM} \right) = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{{15}}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Các bộ phận chính của kính hiển vi gồm:
A.Chân kính, ống kính, bàn kính
B.Chân kính, thân kính, bàn kính
C.Thân kính, ống kính, bàn kính
D.Chân kính, ốc điều chỉnh, bàn kính

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), mặt bên \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt phẳng \((SBC)\) vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) là:
A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)

Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\), các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) là:
A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{{21}}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\)
C.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)
D.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\); \(SH\) là đường cao của tam giác \(SIJ\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SH\) và \(AC\) là:
A.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{8}\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {DBC} \right);\,AD = DB = DC = BC = a\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(DBC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(HK\) và \(BC\) là:
A.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{{14}}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)
C.\(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{{14}}\)

Thân cây dài ra do đâu?
A.Mô phân sinh ở cành, ở ngọn
B.Chồi ngọn
C.Sự phân chia và lớn lên của các tế bào ở mô phân sinh ngọn
D.Sự lớn lên và phân chia các tế bào ở thân cây

Nước và muối khoáng được vận chuyển từ rễ lên thân là nhờ:
A.Mạch gỗ
B.Mạch rây
C.Vỏ
D.Trụ giữa

Phần lớn nước vào cây đi đâu?
A.Phần lớn nước vào cây được mạch gỗ vận chuyển đi nuôi cây
B.Phần lớn nước vào cây dùng để chế tạo chất dinh dưỡng cho cây
C.Phần lớn nước do rễ hút vào cây được lá thải ra môi trường
D.Phần lớn nước vào cây dùng cho quá trình quang hợp

Loại khoáng sản có tiềm năng vô tận ở Biển Đông nước ta là :
A.Dầu khí.
B.Muối biển.
C.Cát trắng.
D.Titan.

\(A = \overline {1a26} + \overline {4b4} + \overline {56c} ,\,\,\,B = \overline {abc} + 1997.\)
A.\(A > B\)
B.\(A < B\)
C.\(A = B\)
D.Không so sánh được

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến