Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằngA.\(\dfrac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)B.\(\dfrac{{7\sqrt {85} }}{{85}}

tung277

2 năm trước

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng
A.\(\dfrac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)
B.\(\dfrac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
C.\(\dfrac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
D.\(\dfrac{{6\sqrt {85} }}{{85}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

datvc123

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Ta có AB // C’D’ \( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (MC’D’) là đường thẳng đi qua M và song song với AB, C’D’.
Gọi d là đường giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
Do \(M \in OI \Rightarrow MA = MB \Rightarrow \Delta MAB\) cân tại M, tương tự \(\Delta MC'D'\) cân tại M. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và C’D’ ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}ME \bot AB \Rightarrow ME \bot d\\MF \bot C'D' \Rightarrow MF \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {MAB} \right);\left( {MC'D'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {ME;MF} \right)}\)
Kẻ MK // A’I, ta có \(A'K = MI = \frac{1}{3}OI = \dfrac{1}{6}AA'\)
Gọi cạnh hình lập phương là 1 \( \Rightarrow A'K = \dfrac{1}{6} \Rightarrow AK = \dfrac{5}{6}\)
Do A’B’C’D’ là hình vuông cạnh 1 \( \Rightarrow KM = A'I = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow AM = \sqrt {A{K^2} + K{M^2}} = \sqrt {\frac{{43}}{{36}}} \)
Xét tam giác vuông AME có \(ME = \sqrt {A{M^2} - A{E^2}} = \sqrt {\dfrac{{43}}{{36}} - \dfrac{1}{4}} = \dfrac{{\sqrt {34} }}{6}\)
Ta có \(IF = \dfrac{1}{2} \Rightarrow MF = \sqrt {M{I^2} + I{F^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{6}\)
\(EF = AD' = \sqrt 2 \)
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác EFM có:
\(\cos \widehat {EMF} = \dfrac{{M{E^2} + M{F^2} - E{F^2}}}{{2ME.MF}} = \dfrac{{\dfrac{{34}}{{36}} + \dfrac{{10}}{{36}} - 2}}{{2\dfrac{{\sqrt {34} }}{6}.\dfrac{{\sqrt {10} }}{6}}} = - \dfrac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {\left( {ME;MF} \right)} = \dfrac{{7\sqrt {85} }}{{85}} = \cos \widehat {\left( {\left( {MAB} \right);\left( {MC'D'} \right)} \right)}\\ \Rightarrow \sin \widehat {\left( {\left( {MAB} \right);\left( {MC'D'} \right)} \right)} = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{7\sqrt {85} }}{{85}}} \right)}^2}} = \dfrac{{6\sqrt {85} }}{{85}}\end{array}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \( \int \limits_{16}^{55} { \frac{{dx}}{{x \sqrt {x + 9} }} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11} \) với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a - b = - c\)
B.\(a + b = c\)
C.\(a + b = 3c\)
D.\(a - b = - 3c\)

Số phức 5 + 6i có phần thực bằng
A.– 5.
B.5
C.– 6
D.6

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;1;1), B(2;1;0) và C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A.\(x + 2y--2z + 1 = 0\)
B.\(x + 2y--2z\; - 1\; = 0\)
C.\(3x + 2z--1 = 0\)
D.\(3x + 2z + 1 = 0\)

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {2^x},y = 0,x = 0,x = 2. \) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S = \int\limits_0^2 {{2^x}dx.} \)
B.\(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^{2x}}dx.} \)
C.\(S = \int\limits_0^2 {{2^{2x}}dx.} \)
D.\(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^x}dx.} \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - 1;1} \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Cho hàm số\(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - 1;0} \right)\)

Nhà Thanh ở Trung Quốc là
A.Triều đại ngoại tộc
B.Triều đại phong kiến dân tộc
C.Triều đại đánh dấu sự phát triển đến đỉnh cao
D.Triều đại được thành lập sau phong trào khởi nghĩa nông dân rộng lớn

Chế độ tuyển chọn quan lại dưới thời Đường có điểm tiến bộ hơn các triều đại trước là
A.Tuyển chọn quan lại từ con em của quý tộc
B. Tuyển chọn cả con em địa chủ thông qua khoa cử
C.Bãi bỏ chế độ tiến cử, tất cả đều phải trải qua thi cử
D.Thông qua thi cử tự do cho mọi đối tượng

Đặc điểm nổi bật nhất của Trung Quốc dưới thời Minh là
A. Xuất hiện nhiều xưởng thủ công lớn
B. Thành thị mọc lên rất nhiều và rất phồn thịnh
C.Xây dựng hoàn chỉnh bộ máy quân chủ chuyên chế tập quyền
D. Kinh tế hàng hóa phát triển, mầm mống quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa xuất hiện

Ở một loài sinh vật, có cặp nhiễm sắc thể giới tính XX và XY. Một tinh trùng bình thường chứa trình tự các gen trên nhiễm sắc thể như sau: A B CD EF Xm . Tế bào thể một nhiễm kép của loài này đang ở kì sau của nguyên phân chứa bao nhiêu nhiễm sắc thể đơn?
A.18
B.16
C.8
D.9

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến