Cho hình lập phương $ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ có cạnh$\displaystyle a$. Gọi$\displaystyle M$ là trung điểm$\displaystyle AD$. Giá trị$\overrightarrow{{{B}_{1}}M}.\overrightarrow{B{{D}_{1}}}$ là
A. $\displaystyle \frac{1}{2}{{a}^{2}}$.
B. ${{a}^{2}}$.
C. $\displaystyle \frac{3}{4}{{a}^{2}}$.
D. $\displaystyle \frac{3}{2}{{a}^{2}}$.