Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?




A.\(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } du\)
B.\(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } du\)
C.\(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } du\)
D.\(I = {1 \over 2}\int\limits_1^2 {\sqrt u } du\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?




A.\(y=\frac{2x+3}{x+1}\)
B.\(y=\frac{2x-1}{x+1}\) 
C.\(y=\frac{2x-2}{x-1}\)
D.\(y=\frac{2x+1}{x-1}\)

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x =  - 1,x = 2\) (như hình vẽ). Đặt \(a=\underset{-1}{\overset{0}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx\,\,,~\,\,b=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.S = b – a 
B.S = b + a
C.S = – b + a 
D.S = – b – a

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + {4 \over {{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).




A.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = 3\root 3 \of 9 \)
B.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = 7\)
C.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = {{33} \over 5}\)
D.\(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)}  = 2\root 3 \of 9\)

Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}.\)




A.\(P=1\)
B.\(P=2\)
C.\(P=-1\)
D.\(P=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ  cho các điểm \(A\left( 3\,;\,-4\,;\,0 \right)\,\,,\,\,B\left( -1\,;1\,;3 \right)\,\,,\,\,C\left( \,3\,;1\,;0 \right)\). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD= BC.




A.\(D\left( -4;0;0 \right)\) hoặc \(D\left( -2;0;0 \right)\)
B.\(D\left( 0;0;0 \right)\) hoặc \(D\left( -6;0;0 \right)\)
C.\(D\left( 6;0;0 \right)\) hoặc \(D\left( 12;0;0 \right)\)
D.\(D\left( 0;0;0 \right)\) hoặc \(D\left( 6;0;0 \right)\)

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích \(150 m^3\) . Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100000 \text{đ} /m^2\) . Phần thân làm bằng tôn giá \(90000\text{đ} /m^2\), nắp bằng nhôm giá \(120000\text{đ} /m^2\). Hỏi khi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?




A.\(\frac{22}{9}\)
B.\(\frac{9}{22}\)
C.\(\frac{31}{22}\)
D.\(\frac{11}{22}\)

Cho hàm số  \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) (C). Gọi S là diện tích hình chữ nhật tạo bởi trục tọa độ và tiệm cận của ( C). Khi đó giá trị của (S ) là:




A.3
B.2
C.4
D.1

Tìm giá trị lớn nhất của \(y = {2^{{{\sin }^2}x}} + {2^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\)




A.3
B.2
C.4
D.5

Cho \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 1}  + 5} \right)\), \(F\left( 0 \right) = 6\)  . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)  thỏa mãn. Tính \(F\left( {\frac{3}{4}} \right)\)




A.\(\frac{{125}}{{16}}\)
B.\(\frac{{126}}{{16}}\)
C.\(\frac{{123}}{{16}}\)
D.\(\frac{{127}}{{16}}\)