Hai đáy hình nón cụt song song nhau
$→O'A//OC$
$→\dfrac{O'A}{OC}=\dfrac{SA}{SC}$ hay $\dfrac{3}{6}=\dfrac{SA}{SC}$
$→\dfrac{1}{2}=\dfrac{SA}{SC}$
$↔2SA=SC$ mà $SA+AC=SC$
$→2SA=SA+AC\\↔SA=AC\\↔SA=4cm\\→SC=SA+AC=4+4=8cm$
Áp dụng định lý Pyatgo vào $ΔSO'A$ vuông tại $O'$
$→SO'=\sqrt{SA^2-O'A^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt 7(cm)$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔSOC$ vuông tại $O$
$→SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{8^2-6^2}=\sqrt{64-36}=\sqrt{28}=2\sqrt 7(cm)$
Ta có: $SO'+OO'=SO$
$↔OO'=SO-SO'=2\sqrt 7-\sqrt 7=\sqrt 7(cm)$
Diện tích xung quanh hình nón cụt là:
$S_{xq}=\pi(r+R)l=\pi(3+6).4=36\pi(cm^2)$
Diện tích toàn phần hình nón cụt là:
$S_{tp}=S_{xq}+S_{dn}+S_{dl}\\=36\pi+\pi.3^2+\pi.6^2\\=36\pi+9\pi+36\pi=81\pi(cm^2)$
Thể tích hình nón cụt là:
$V=\dfrac{1}{3}\pi h (r^2+R^2+rR)\\=\dfrac{\pi}{3}.\sqrt 7(3^2+6^2+3.6)\\=\dfrac{\pi }{3}.\sqrt 7.63\\=147\pi(cm^3)$
Vậy diện tích xung quanh hình nón cụt là $36\pi\,cm^2$
diện tích toàn phần hình nón cụt là $81\pi\,cm^2$
thể tích hình nón cụt là $147\pi \,cm^3$
