Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng \({\pi \over a}\left( {b{e^3} - 2} \right)\). Tìm a và b?A.a = 27, b = 5B.a = 26, b = 6C.a = 24, b = 5D.a = 27, b = 6.

503557810339902

2 năm trước

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng \({\pi \over a}\left( {b{e^3} - 2} \right)\). Tìm a và b?
A.a = 27, b = 5
B.a = 26, b = 6
C.a = 24, b = 5
D.a = 27, b = 6.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

honghai2001

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Xét phương trình: \(x\ln {\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr   \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr   x = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = 1.\)
Áp dụng công thức trên ta có: \(V = \pi \int\limits_1^e {{{\left( {x\ln {\rm{x}}} \right)}^2}d{\rm{x}}} = \pi \int\limits_1^e {{x^2}{{\ln }^2}{\rm{x}}d{\rm{x}}} \)
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {\ln ^2}x \hfill \cr   dv = {x^2}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = 2\ln x{{dx} \over x} \hfill \cr   v = {{{x^3}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {V \over \pi } = \left. {{{{x^3}} \over 3}{{\ln }^2}x} \right|_1^e - {2 \over 3}\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} = {{{e^3}} \over 3} - {2 \over 3}I\)
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln x \hfill \cr   dv = {x^2}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = {{dx} \over x} \hfill \cr   v = {{{x^3}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = \left. {{{{x^3}} \over 3}\ln x} \right|_1^e - {1 \over 3}\int\limits_1^e {{x^2}dx} = {{{e^3}} \over 3} - {1 \over 3}\left. {{{{x^3}} \over 3}} \right|_1^e = {{{e^3}} \over 3} - {1 \over 3}\left( {{{{e^3}} \over 3} - {1 \over 3}} \right) = {{2{e^3}} \over 9} + {1 \over 9}\)
Vậy \({V \over \pi } = {{{e^3}} \over 3} - {2 \over 3}I = {{{e^3}} \over 3} - {2 \over 3}\left( {{{2{e^3}} \over 9} + {1 \over 9}} \right) = {{5{e^3}} \over {27}} - {2 \over {27}} \Rightarrow V = {\pi \over {27}}\left( {5{e^3} - 2} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 27 \hfill \cr   b = 5 \hfill \cr} \right.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({30^0}\). Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?
A.\({{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}\)
B.\({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)
C.\({{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}\)
D.\({{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}\)

Giai đoạn đánh dấu bước phát triển mới của phong trào giải phóng dân tộc ở Mỹ latinh:
A.Từ năm 1945 đến năm 1959
B.Từ những năm 60 đến những năm 70 của Thế kỷ XX
C.Từ những năm 80 đến những năm 90 của thế kỷ XX
D.Từ những năm 90 của thế kỷ XX đến nay

Cho \({z_1} = 2 + 3i,{z_2} = 1 + i.\) Tính \(\left| {{{z_1^3 + {z_2}} \over {{z_1} + {z_2}}}} \right|\)?
A.\(\sqrt {85} \)
B.85
C.\({{61} \over 5}\)
D.\(\sqrt {{{85} \over {25}}} \)

Việc mở trường trung học phổ thông chuyên ở nước ta hiện nay nhằm
A.bảo đảm tính nhân văn trong giáo dục.
B.bảo đảm công bằng trong giáo dục.
C.đào tạo chuyên gia kỹ thuật cho đất nước.
D.bồi dưỡng nhân tài cho đất nước.

Pháp luật có đặc trưng là
A.tính quy phạm phổ biến.
B.tính quyền lực, bắt buộc chung.
C.tính xác định chặt chẽ về mặt hình thức.
D.cả 3 đáp án trên

Để làm được một chiếc tủ anh A làm mất 3 giờ. Thời gian lao động xã hội cần thiết để làm ra chiếc tủ là 5 giờ. Vậy anh A bán chiếc tủ giá cả tương ứng với mấy giờ?
A.3 giờ.
B.4 giờ.
C.5 giờ.
D.6 giờ.

Quan điểm nào dưới đây là sai khi nói về quyền học tập của công dân?
A.Quyền học tập không hạn chế.
B.Quyền học bất cứ ngành, nghề nào.
C.Quyền học thường xuyên, học suốt đời.
D.Quyền học tập khi có sự đồng ý của các cơ quan có thẩm quyền.

Tổng của -56 và 23 là
A.89
B.33
C.-33
D.-89

Tổng của -516 và -133 là
A.819
B.323
C.-649
D.649

Giá trị của biểu thức \(a + \left( { - 45} \right)\) với a = 25 là
A.-20
B.-25
C.-15
D.-10

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến