Do tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:
$50\times35:2=875$ ($cm^{2}$ )
Độ dài đoạn BM là
$50-20=30$ (cm)
Nối AN và MC. Xét tam giác ABC và tam giác BMC có chung chiều cao AC,đáy BM bằng $\frac{3}{5}$ đáy AB nến diện tích tam giác BMC bằng $\frac{3}{5}$ diện tích tam giác ABC. Vậy nên diện tích tam giác BMC là:
$875\times\frac{3}{5}=525$ ( $cm^{2}$ )
Xét tam giác AMN và tam giác MNC có chung đấy MN, chiều cao hạ từ A xuống MN bằng chiều cao hạ từừ C xuống MN nên diện tích tam giác AMN bằng diện tích tam giác MNC. Từ đó suy ra diện tích tam giác ANB bằng diện tích tam giác BMC bằng 525 $cm^{2}$.
Xét tam giác ABN và tam giác BMN có chung chiều cao MN,đáy BM bằng $\frac{3}{5}$ đáy AB nến diện tích tam giác BMN bằng $\frac{3}{5}$ diện tích tam giác ABN.Vậy nên diện tích tam giác BMN là:
$525\times\frac{3}{5}=315$ ( $cm^{2}$ )
Đáp số: 315$ ( cm^{2} $)
