a) Xét hình thang ABCD có:
M là trung điểm của AD (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
nên MN là đường trung bình
⇒ MN // AB
mà E ∈ MN nên ME // AB
Xét ΔABD có:
ME // AB (cmt)
M là trung điểm của AD (gt)
nên E là trung điểm của BD.
b) Xét ΔABD có:
E là trung điểm của BD (cmt)
M là trung điểm của AD (gt)
nên EM là đường trung bình
⇒ EM = $\frac{1}{2}$AB
mà AB = 2cm (gt) nên EM = 1cm
Ta có: MN // AB (cmt)
mà F ∈ MN nên FN // AB
Xét ΔABC có:
FN // AB (cmt)
N là trung điểm của BC (gt)
nên F là trung điểm của AC.
Xét ΔABD có:
F là trung điểm của AC (cmt)
N là trung điểm của BC (gt)
nên FN là đường trung bình
⇒ FN = $\frac{1}{2}$AB
mà AB = 2cm (gt) nên FN = 1cm
Vì MN là đường trung bình (cmt)
⇒ $\frac{(AB+DC)}{2}$ = MN
mà AB = 2cm, DC = 5cm (gt)
nên MN = $\frac{(2+5)}{2}$ = 3,5cm
Ta có: ME+EF+FN=MN
thay số: 1+EF+1=3,5
EF = 3,5-1-1
EF = 1,5 cm
