Đáp án: $∠BCD=∠ADC=72^0;∠DAB=∠ABC=108^0$
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha
Do tứ giác $ABCD$ là hình thang cân
$⇒AD=BC;∠DAB=∠ABC;∠ADC=∠BCD$
Từ $AD=BC$ mà $AB=AD$
$⇒AB=BC$
$⇒ΔABC$ cân tại B
$⇒∠BAC=∠BCA(1)$
Từ $AB//CD⇒∠BAC=∠ACD(2)$ (2 góc so le trong)
Từ $(1);(2)⇒∠BCA=∠ACD$
$⇒CA$ là phân giác $∠BCD$
`⇒∠BCA=∠ACD=\frac{∠BCD}{2}`
Xét $ΔABD$ có: $∠ABD+∠DAB+∠ADB=180^0$ (tổng 3 góc 1 tam giác)
$⇒∠ABD+∠ADB=180^0-∠DAB$
$⇒2.∠ABD=180^0-∠DAB(3)$
Xét $ΔABC$ có: $∠ABC+∠ACB+∠BAC=180^0$ (tổng 3 góc 1 tam giác)
$⇒∠ACB+∠BAC=180^0-∠ABC$
$⇒2.∠BAC=180^0-∠DAB(4)$
Từ$(3);(4)⇒2.∠ABD=2.∠BAC$
`⇒∠BAC=∠ABD=∠ACB=\frac{∠BCD}{2}`
Từ $BD=CD$
$⇒ΔBCD$ cân tại D
$⇒∠DBC=∠DCB$
Do $AB//CD$
$⇒∠ABC+∠BCD=180^0$ (2 góc trong cùng phía)
$⇒∠ABD+∠DBC+∠BCD=180^0$
`⇒\frac{∠BCD}{2}+∠BCD+∠BCD=180^0`
`⇒\frac{5}{2}∠BCD=180^0`
`⇒∠BCD=∠ADC=72^0`
$⇒∠DAB=∠ABC=180^0-72^0=108^0$
