Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Vì tam giác AOB đồng dạng tam giác COD => OA/OC = OB/OD => DO/DB = CO/CA (*)
Trong tgDAB có OM//AB => OM/AB = DO/DB . Trong tgABC có ON //AB nên ON/AB = CO/CA
Từ (*) => OM/AB = ON/AB => ON = OM => OM + ON = 2ON = MN (1)
Ngoài ra trong tgDBC có ON//DC => ON/CD = BN/BC
Trong tg ABC có ON // AB => ON/AB = CN/CB
Vậy ON/AB + ON/CD = BN/BC + CN/BC = (BN + CN)/BC = BC/BC = 1
Vậy ON/AB + ON/CD = 1 => 1/AB + 1/CD = 1/ON = 2/2ON = 2/MN
Vậy 1/AB + 1/CD = 2/MN (đpcm)
b. Ta có S(AOD = S(ADC) - S(DOC)
S(BOC = S(DBC) - S(DOC) mà S(DAC) = S(DBC) vì có cùng chung cạnh đáy CD và đường cao vẽ từ A và B bằng nhau => S(AOD) = S(BOC) .
Trong tg ABC có S(ABO)/SBOC) = a^2/S(BOC) = OA/OC (hai tam giác có cùng chung đường cao vẽ từ đỉnh B và hai đường cao tương ứng AO; OC)
trong tg ADC có S(AOD)/S(COD) = S(AOD) /b^2 = OA/OC
Vậy a^2/S(BOC) = S(AOD) /b^2 => a^2.b^2 = S(BOC).S(AOD) = S(AOB)^2 => a.b = S(AOD) = S(BOC)
=>S(ABCD) = S(AOB) + S(DOC) + S(AOD) + S(BOC) = a^2 + b^2 + AB + AB = a^2 + b^2 +2ab = (a + b)^2 => S(BCD) = (a + b)^2
cau c đang làm gởi sau. Đánh mệt quá
