Đáp án:
a) Do O là trung điểm của EF và MN qua O // AB // CD
=> M,N là trung điểm của AD và BC
=> ME là đường trung bình của tg ABD và NF là đg trung bình của tg BCD
=> ME // BD và ME = BD/2; NF // BD và NF= BD/2
=> ME // NF; ME = NF
=> EMFN là hình bình hành
b) Để EMFN là hình thoi thì ME = MF
=> AC = BD (do MF = AC/2)
=> ABCD là hình thang cân
c) EMFN là hình vuông thì ME vuông góc MF
=> AC vuông góc BD
VẬy hình thang ABCD phải là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc.