Giải thích các bước giải:
a/ Trong $ΔABC$ có $N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$
⇒ $NP$ là đường trung bình $ΔABC$
⇒ $NP//AB//CD$ (1)
Trong $ΔBCD$ có $N, Q$ lần lượt là trung điểm của $BC, BD$
⇒ $NQ$ là đường trung bình $ΔBCD$
⇒ $NQ//CD//AB$ (1)
Trong hình thang $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$
⇒ $MN$ là đường trung bình hình thang $ABCD$
⇒ $MN//AB//CD$ (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: $M, N, P, Q$ thằng hàng
Hay $M, N, P, Q$ nằm trên một đường thẳng
b/ Vì $MN$ là đường trung bình thang $ABCD$
nên $MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{a+b}{2}$
Ta có: $NP$ là đường trung bình $ΔABC$
⇒ $NP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$
Ta lại có: $NQ$ là đường trung bình $ΔBCD$
⇒ $NQ=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{b}{2}$
Vì a>b nên $PQ=NP-NQ=\dfrac{a}{2}-\dfrac{b}{2}=\dfrac{a-b}{2}$
c/ Ta có: $MN=MP+PQ+QN$
$⇒ \dfrac{a+b}{2}=3.\dfrac{a-b}{2}$
$⇒ a+b=3a-3b$
$⇒ 3a-a=b+3b$
$⇒ 2a=4b$
$⇒ a=2b$
Chúc bạn học tốt !!!
