1) Xét hình thang $ABCD\quad (AB//CD)$ có:
$AE = ED = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$
$BF = FC=\dfrac{1}{2}BC\, (gt)$
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của hình thang
$\Rightarrow EF//AB//CD$
2) Xét $∆ADB$ có:
$AE = ED = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$
$EI//AB\quad (EF//AB)$
$\Rightarrow IB = ID$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $BD$
Xét $∆ABC$ có:
$BF = FC=\dfrac{1}{2}BC\, (gt)$
$KF//AB\quad (EF//AB)$
$\Rightarrow KA = KC$
3) Ta có:
$EF = \dfrac{1}{2}(AB + CD) = \dfrac{1}{2}(8 +12) = 10\, cm$
Ta có:
$EI = KF = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4\, cm$
$EK = EF - KF = 10- 4 = 6 \, cm$
$IK = EK - EI = 6 - 4 = 2 \, cm$