Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác AMCI có 2 đường chéo AC, MI cắt nhau tại E là trung điểm mỗi đường
⇒ AMCI là hình bình hành (đpcm)
b, AMCI là hình bình hành ⇒ AM ║ CI mà AM ║ CD
⇒ C, I, D thẳng hàng (1)
Tứ giác BMDH có 2 đường chéo BD, MH cắt nhau tại F là trung điểm mỗi đường
⇒ BMDH là hình bình hành ⇒ BM ║ DH mà BM ║ DC
⇒ D, H, C thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra D, H, I, C thẳng hàng (đpcm)
c, Gọi J = EF ∩ AD
ΔMHI có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD
⇒ EF là đường trung bình
⇒ EF ║ CD ║ AB ⇒ FJ ║ AB
ΔDAB có F là trung điểm của AB, FJ ║ AB
⇒ J là trung điểm của AD
⇒ FJ là đường trung bình
⇒ FJ = $\frac{AB}{2}$
ΔADC có J là trung điểm của AD, E là trung điểm của AC
⇒ JE là đường trung bình
⇒ JE = = $\frac{CD}{2}$
⇒ EF = JE - FJ = $\frac{CD}{2}$ - $\frac{AB}{2}$ = $\frac{CD-AB}{2}$
⇒ HI = 2.EF = CD - AB
⇒ HI không đổi khi M di chuyển trên AB (đpcm)
