Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {KM} \\
\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {KN} \\
Do:\overrightarrow {KM} = - \overrightarrow {KN} \\
\Rightarrow \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KD} = \overrightarrow 0
\end{array}$
b) Do M và N là trung điểm của AB và CD
=> MN vuông góc với AB và CD
từ A kẻ đt // MN cắt DC tại H
=> AH = MN và DH =1/4 DC = 1/2 AB
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MK} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\overrightarrow {MN} \\
= \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\overrightarrow {AH} \left( {do:\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {MN} } \right)\\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DH} } \right)\\
= \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} \\
= \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\
Vậy\,\overrightarrow {AK} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\
c)\,\overrightarrow u = 3\,\overrightarrow {PD} - 2\,\overrightarrow {PA} + \,\overrightarrow {PC} \\
= 2\,\overrightarrow {PD} - 2\,\overrightarrow {PA} + \,\overrightarrow {PD} + \,\overrightarrow {PC} \\
= 2.\,\overrightarrow {AD} + 2.\,\overrightarrow {PN} \\
= 2.\left( {\,\overrightarrow {AD} + \,\overrightarrow {PN} } \right)
\end{array}$
