Lời giải:
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCKABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
⇒AB=DI;AB=CK⇒DI=CK⇒AB=DI;AB=CK⇒DI=CK
⇒DK=CI⇒DK=CI
Áp dụng định lý Ta-lét:
AB∥DK⇒DEEB=DKABAB∥DK⇒DEEB=DKAB
AB∥CI⇒IFFB=CIABAB∥CI⇒IFFB=CIAB
Mà CI=DKCI=DK (cmt)
⇒DEEB=IFFB⇒DEEB=IFFB. Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF∥CDEF∥CD
b)
Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=ABDI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:
ABEF=DIEF=BDBE=BE+EDBE=1+EDBE=1+DKAB=1+CD−CKABABEF=DIEF=BDBE=BE+EDBE=1+EDBE=1+DKAB=1+CD−CKAB
=1+CD−ABAB=CDAB=1+CD−ABAB=CDAB
⇒AB2=EF.CD⇒AB2=EF.CD (đpcm)