Đáp án:
Độ dài đáy CD là:
`5xx2=10` (xăng-ti-mét).
a) Diện tích hình thang ABCD là:
$(10+5)\times6:2=45$ (cm$^2$).
b) Diện tích hình tam giác ABC là:
$5\times6:2=15$ (cm$^2$).
Diện tích hình tam giác ACD là:
`45-15=30` (cm$^2$).
c) Ta có tỉ số diện tích hình tam giác ABC và ACD là $15:30=\dfrac{1}{2}$.
Hai hình tam giác chung đáy AC. Vì diện tích hình tam giác ABC bằng `1/2` diện tích tam giác ACD nên BM bằng `1/2` DM.
Vì AB bằng `1/2` CD nên diện tích hình tam giác ABD bằng `1/2` diện tích hình tam giác BCD hay bằng `1/3` diện tích hình thang ABCD.
Do BM bằng `1/2` DM nên BM bằng `1/3` BD. Do đó diện tích hình tam giác MAB bằng `1/3` diện tích hình tam giác ABD. (`1/3xx1/3=1/9`). Vậy diện tích hình tam giác MAB bằng `1/9` diện tích hình tam giác MCD.
Vì diện tích hình tam giác ABD bằng `1/3` diện tích hình thang ABCD nên diện tích hình tam giác ACD bằng `2/3` diện tích hình thang ABCD.
Do BM bằng `1/3` BD nên DM bằng `2/3` BD. Do đó diện tích hình tam giác MCD bằng `2/3` diện tích hình tam giác BCD. (`2/3xx2/3=4/9`). Vậy diện tích hình tam giác MCD bằng `4/9` diện tích hình thang ABCD.
Ta có tỉ số diện tích hình tam giác MAB và diện tích hình tam giác MCD là $\dfrac19:\dfrac49=\dfrac14$.
Vậy diện tích hình tam giác MAB bằng `1/4` diện tích hình tam giác MCD.
