Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta thấy: S_ABC + S_ADC = S_ABD + S_CBD = S_ABCD.
S_CMB = 2/3 S_ABC (1) (MB = 2/3AB, chung đường cao kẻ từ C)
S_MBN = 2/3 S_CMB (2) (tương tự)
Từ (1) và (2) suy ra S_MBN = 2/3*2/3 S_ABC = 4/9 S_ABC (3)
Tương tự: S_QDP = 4/9 S_ADC (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
S_MBN + S_QDP = 4/9 S_ABC + 4/9 S_ADC = 4/9 (S_ABC + S_ADC) = 4/9 S_ABCD
S_MBN + S_QDP = 360 x 4/9 = 160 (cm2) (a)
Tương tự:
S_AMD = 1/3 S_ABD (5)
S_AMQ = 1/3 S_AMD (6)
Từ (5) và (6) suy ra: S_AMQ = 1/3*1/3 S_ABD = 1/9 S_ABD (7)
Tương tự: S_NPC = 1/9 S_CBD (8)
Từ (7) và (8) suy ra:
S_AMQ + S_NPC = 1/9 S_ABD + 1/9 S_CBD = 1/9 (S_ABD + S_CBD) = 1/9 S_ABCD
S_AMQ + S_NPC = 360 x 1/9 = 40 (cm2) (b)
Từ (a) và (b) ta được:
S_MBN + S_QDP + S_AMQ + S_NPC = 160 + 40 = 200 (cm2)
Mà:
S_MNPQ = S_ABCD - (S_MBN + S_QDP + S_AMQ + S_NPC)
S_MNPQ = 360 - 200 = 160 (cm2)
