a) Vẽ CH⊥ABCH⊥AB Tứ giác ABCHABCH có 3 góc vuông
⇒⇒ Tứ giác ABCHABCH là hình chữ nhật Lại có AB=BC(gt)AB=BC(gt)
⇒⇒ Tứ giác ABCHABCH là hình vuông
⇒ˆBCH=90o⇒BCH^=90o ⇒BC=AH=CH⇒BC=AH=CH
Ta có:
BC=12AD(gt)BC=12AD(gt)
⇒AD=2⋅BC⇒AD=2⋅BC
AD=AH+HDAD=AH+HD
AD=BC+HDAD=BC+HD 2⋅BC=BC+HD
2⋅BC=BC+HD ⇒HD=BC
⇒HD=BC Ta có CH=BCCH=BC và HD=BCHD=BC nên CH=HDCH=HD
Xét ΔCHDΔCHD có:
CH=HDCH=HD ˆCHD=90oCHD^=90o(kề bù với ˆCHACHA^)
⇒ΔCHD⇒ΔCHD vuông cân tại HH
⇒ˆHCD=ˆD=45o
⇒HCD^=D^=45o ˆBDC=ˆBCH+ˆHCD=90o+45o=135oBDC^=BCH^+HCD^=90o+45o=135o
Vậy ˆA=90o,ˆB=90o,ˆC=135o,ˆD=45oA^=90o,B^=90o,C^=135o,D^=45o
b)
Xét ΔCHAΔCHA có:
CH=HACH=HA
ˆCHD=90oCHD^=90o
⇒ΔCHA⇒ΔCHA vuông cân tại HH ⇒ˆHCA=ˆA=45o⇒HCA^=A^=45o
ˆACD=ˆACH+ˆHCD=45o+45o=90oACD^=ACH^+HCD^=45o+45o=90o
⇒AC⊥CD⇒AC⊥CD
Vậy AC⊥CDAC⊥CD
c)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
HD2+BC2=CD232+32=CD2CD2=18CD=√18(cm)HD2+BC2=CD232+32=CD2CD2=18CD=18(cm)
Chu vi hình thang là:
3+3+√18+6=12+√18(cm)
Xin hay nhất ạ
