Có $3$ cặp tam giác có diện tích bằng nhau đó là:
- Diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác ABC vì hai tam giác có chung đáy AB, chiều cao hạ từ D xuống đáy AB của tam giác ABD bằng chiều cao hạ từ C xuống đáy AB của tam giác ABC.
- Diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác BDC vì hai tam giác có chung đáy DC, chiều cao hạ từ A xuống đáy DC của tam giác AD bằng chiều cao hạ từ B xuống đáy DC của tam giác BDC.
- Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC
Vì $S_{ADC}=S_{BDC}$ nên $S_{ADC}-S_{DOC}=S_{BDC}-S_{DOC}$ hay $S_{ADO}=S_{BOC}$
Vậy diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC