Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có:}$ `{(AB////CD \text{(gt)}),(BH⊥CD \text{(gt)}):}`
⇒ $\text{AD⊥CD}$
⇒ $\widehat{D}$ $\text{= 90°}$
$\text{Xét tứ giác ABHD, ta có:}$
`{{:(\hat{A} = 90° \text{(gt)}),(\hat{D} = 90° \text{(cmt)}),(\hat{H} = 90° \text{(gt)}):}`
⇒ $\text{Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).}$
⇒ $\text{AB = HD = 2cm.}$
$\text{Ta có: CD = HD + CH}$
⇒ $\text{CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm).}$
$\text{Xét Δ BHC vuông tại H, ta có:}$
$\text{tan C = $\frac{BH}{CH}$}$ $\text{(tslg)}$
$\text{tan 30° = $\frac{BH}{2}$}$
⇒ $\text{BH = 2.tan 30° = $\frac{2\sqrt[]{3}}{3}$}$ $\text{(cm)}$.
$\text{cos C = $\frac{CH}{BC}$ $\text{(tslg)}$}$
$\text{cos 30° = $\frac{2}{BC}$}$
⇒ $\text{BC =}$ $\text{$\frac{2}{cos 30°}$ $=$ $\frac{4\sqrt[]{3}}{3}$ (cm).}$
$\text{Vậy HD = 2cm; CH = 2cm; BH = $\frac{2\sqrt[]{3}}{3}$cm; BC = $\frac{4\sqrt[]{3}}{3}$}$ $\text{cm.}$
$\text{Xin hay nhất ạ}$
$\text{Chúc bạn học tốt!}$
$\text{@Sherry2007}$
