Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi E là trung điểm cạnh AB. Gọi I,K,M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA. a) tứ giác EIKM là hình gì? b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EIKM là hình vuông

thuylinh791987

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vutuanhiep2004

Đáp án:

a) Xét ΔABD có: E và M là trung điểm của AB và AD

=> EM là đường trung bình

=> EM//BD và EM=1/2 BD

Xét ΔCBD có: I và K là trung điểm của CB và CD

=> IK là đường trung bình

=> IK//BD và IK=1/2 BD

Xét tứ giác EIKM có EM//IK và EM=IK (=1/2 BD)

=> EIKM là hình bình hành

LẠi có ABCD là hình thang cân nên 2 đường chéo AC=BD

=> AC/2=BD/2

=> EM=EI (do EI là đường trung bình của ΔABC)

=> HÌnh bình hành EIKM là hình thoi

Để hình thoi EIKM là hình vuông thì EM⊥EI

=> AC⊥BD

=> hình thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau

Vậy hình thang ABCD có đường chéo vuông góc với nhau thì EIKM là hình vuông.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

ngohongthamngohongthao2

Xét $△$ ABC có: E, I là trung điểm AB, BC

=> EI là đường trung bình tam giác ABC

=> EI//AC, EI=1/2 $\frac{1}{2}$ AC

Chứng minh tương tự: MK//AC, MK=1/2AC

=> EI//MK, EI=MK

=> tứ giác EIKM là hình bình hành (1)

ta có: EA=EB, ∠A=∠B, BI=MA(do AD=BC)

=> $△$ AEM= $△$ BEI

=> EM=EI(2)

từ (1), (2)

=> tứ giác EIKM là hình thoi

b) Để EIKM là hình vuông thì EM⊥EI

Xét $△$ ABD có E, M là trung điểm AB, AD

=> EM là đường trung bình của $△$ ABD

=> EM//BD, tương tự: EI//AC

=> AC⊥BD thì EIKM là hình vuông

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một xe ôtô đang đi trên đường. Hỏi so với người lái xe ôtô chuyển động hay đứng yên. Tại sao?

Talking about your hooby 8-10 câu (lưu ý: sở tích của con trai)

cho nửa (O) đường kính AB tiếp tuyến Ax với (O) . Ax (O) cùng thuộc 1 nữa mặt phẳng bờ AB.trên nửa (O) lấy điểm C , CH vuông góc với AB tại H . qua O kẻ vuông góc với AC cắt Ãx tại D , AC tại I a ,tính CH biết góc ABC= 30 độ b , cm DC là tiếp tuyến (O) c , gọi K là giao điểm của CH vàBD . CM: IK vuông góc AB mọi người giúp e câu c với ạ

Vai trò của các tổ chức cách mạng (1919-1930)

Trình bày quá trình tiêu hóa ở khoang miệng dạ dày ruột non ruột già

Bài 1 tìm x,y a,x phần y = 5 phần 7 và x+y =72 b,x phần 2 =y phần 3 và x-2y=16 Bài 2 Một tam giác có chu vi bằng 36cm, ba cạn của nó tỉ lệ thuận với 3,4,5,. Tính độ dài ba cạn của tam giác Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Gọi K là trung điểm của cạnh BC a, CM tam giác AKB=tam giác AKC và AK vuông góc BC b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC , nó cắt AB tại E. CM EC//AK c, CM CE=CB

so sánh đặc điểm ở Bắc Á , Tây Nam Á , Trung Á , Đông Á , Đông Nam Á , Nam Á giúp mk nha

Giải hộ em 7 câu nay với ai e cam ơn nhiều

Có thể bố trí nhiều nhất bao nhiêu máy? Mong mọi người giải thích cho em , cảm ơn

Bài 1:Tìm các số nguyên x ,biết: a) | x + 3| = 5 b) | x + 3| = 6 c) |x| + x = 4 d) x - 2 = -7 e) 2x - 1=-9 Bài 2:Tính tổng B=1+(-2)+3(-4)+5+(-6)+......+99+(-100)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến