Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nối A vói C.
Xét ΔABC ta có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN║ AC, MN= AC/2 (1)
Tương tự, xét ΔADC ta cũng có: PQ là đường trung bình của Δ ADC.
Suy ra: PQ║ AC, PQ=AC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
MN ║ PQ ( ║AC), MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành.(*)
Xét ΔAMQ và ΔBMN ta có:
AM=BM( vì M là trung điểm của AB); ∠A=∠B( tính chất hình thang cân);
AQ=BN( vì theo thính chất hình thang cân thì AD=BC ⇒ AD/2=BC/2)
Do đó: ΔAMQ=ΔBMN( c-g-c). Suy ra: MQ=MN(**)
Từ (*) và(**) ta có: MNPQ là hình thoi (đpcm)
