Với `AB////CD`, Theo hệ quả định lý Thales, ta có:
`(AB)/(DC)= (AI)/(IC)= 1/3\Rightarrow (AI)/(AC)= 1/4`
`\Rightarrow \vec{AI} = 1/4\vec{AC} = 1/4\vec{AD}+1/4\vec{DC}= 1/4\vec{AD}+ 3/4\vec{AB}`
Gọi `BK` là đường cao hạ từ đỉnh `B` của `\Delta BDC ->{(CK = 1),(DK = 2):} `
Ta có: `+ BK = \sqrt(BC^2 - KC^2) = 2(` Theo định lý Pytago trong `\DeltaBKC)`
Do đó: `\DeltaKDB` vuông cân tại `K \Rightarrow \hat(DBK) = 45^0 ` và `\hat(BDK) =45^0 `
Vì `\hat(BDK) =45^0 \Rightarrow \DeltaIDC` vuông cân tại `I\Rightarrow BD\bot AC `
Vì `\hat(DBK) = 45^0` và `BD\bot AC`
`\Rightarrow \DeltaIBH` vuông cân tại `I -> IB= IH = AI (1)`
Ta có: `{(CH \bot BD),(CI \bot BD):} -> C, H, I,` thẳng hàng `-> A, H, I` thẳng hàng `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `\vec(AI)= \vec(IH)`
Vậy: `\vec(IH)= 1/4\vec{AD}+ 3/4\vec{AB}`
