Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\,\,AC=AD=4,\,\,AB=3,\) \(BC=5.\) Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( BCD \right).\)
A. \(d=\frac{12}{\sqrt{34}}.\)         
B.\(d=\frac{60}{\sqrt{769}}.\)        
C.\(d=\frac{\sqrt{769}}{60}.\)        
D. \(d=\frac{\sqrt{34}}{12}.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=f\left( m \right)\) có ba nghiệm phân biệt.
A. \(m\in \left( -\,2;\,2 \right).\)                   
B.\(m\in \left( -\,1;\,3 \right)\backslash \left\{ 0;\,2 \right\}.\)      
C. \(m\in \left( -\,1;\,3 \right).\)                  
D. \(m\in \left[ -\,1;\,3 \right]\backslash \left\{ 0;2 \right\}.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2-x \right)\left( x+3 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,3;\,2 \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,3;\,-1 \right)\) và \(\left( 2;\,+\infty  \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;\,-3 \right)\) và \(\left( 2;\,+\infty  \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,3;\,2 \right).\)

Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\)
A. \(V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.\)            
B. \(V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{4}.\)            
C. \(V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.\)            
D. \(V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.\)

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Tính xác suất sao cho phương trình \({{x}^{2}}-bx+b-1=0\) (\(x\) là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
A. \(\frac{1}{3}.\)
B.\(\frac{5}{6}.\) 
C.\(\frac{2}{3}.\) 
D. \(\frac{1}{2}.\)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\underset{x\,\to -\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)=0.\)                     
B. \(\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)=+\,\infty .\)             
C. \(\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)=\frac{1}{2}.\)          
D.  \(\underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)=-\,\infty .\)

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. \(y=\frac{2-x}{9-{{x}^{2}}}.\)    
B. \(y=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{3-2x-5{{x}^{2}}}.\)       
C. \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{x+1}.\)            
D. \(y=\frac{x+1}{x-1}.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)\) xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}.\)
A. \(m\in \left( -\,\infty ;\,-2 \right]\cup \left[ 2;\,+\infty  \right).\)                             
B. \(m\in \left[ -\,2;\,2 \right].\)
C. \(m\in \left( -\,\infty ;\,-2 \right)\cup \left( 2;\,+\infty  \right).\)                           
D. \(m\in \left( -\,2;\,2 \right).\)

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y={{\left( \frac{e}{2} \right)}^{x}}.\)  
B.\(y={{\left( \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} \right)}^{x}}.\)     
C. \(y={{\left( \frac{4}{\sqrt{3}+2} \right)}^{x}}.\)
D. \(y={{\left( \frac{\pi +3}{2\pi } \right)}^{x}}.\)

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b.\) Rút gọn biểu thức \(A=\frac{{{a}^{\frac{1}{3}}}\sqrt{b}+{{b}^{\frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}.\)
A. \(A=\sqrt[6]{ab}.\)        
B. \(A=\sqrt[3]{ab}.\)        
C. \(\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}.\)           
D. \(\frac{1}{\sqrt[6]{ab}}.\)