+) Tứ giác ABCD là hình thang cân
$\rightarrow$ $\left \{ {{\widehat{ADC}}=\widehat{BCD} \atop {AD = BC}} \right.$
$\rightarrow$ ODC cân tại O $\rightarrow$ OD = OC
mà AD = BC $\rightarrow$ OA = OB
Xét $\Delta$ ODB và $\Delta$ OCA có:
OD = OC
$\widehat{DOC}$ - chung
OB = OA
$\rightarrow$ $\Delta$ ODB = $\Delta$ OCA (c.g.c)
$\rightarrow$ $\widehat{ODB}$ = $\widehat{OCA}$
mà $\widehat{ODC}$ = $\widehat{OCD}$
$\rightarrow$ $\widehat{ODC}$ - $\widehat{ODB}$ = $\widehat{OCD}$ - $\widehat{OCA}$
$\rightarrow$ $\widehat{EDC}$ = $\widehat{ECD}$
$\rightarrow$ $\Delta$ ECD cân tại E.
$\rightarrow$ ED = EC
$\rightarrow$ OE là đường trung trực của CD
$\rightarrow$ OE vuông góc CD mà CD // AB
$\rightarrow$ OE $\bot$ AB
$\Delta$ OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
