Cho hình thang cân ABCD với AB // CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Cho biết diện tích tứ giác ABCD bằng cm230 . Tính diện tích tứ giác MNPQ.
xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD(gt) P là trung điểm của DC (gt) => QP là đường trung bình của tam giác ADC => QP=AC/2, QP// AC (1) xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) N là trung điểm của BC (gt) => NM là đường trung bình của tam giác ABC => NM = AC/2, NM // AC (2) từ (1) và (2) => NM = QP, NM // QP => MNPQ là HBH(vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau) b) ABCD là Hthang cân => , AD = BC (t/c Hthang cân) AD = BC => AQ = BN xét tam giác AQM và tam giác MBN có AM=MB (gt) (cmt) AQ = BN (cmt) => tam giác AQM = tam giác BNM(c-g-c) => QM=MN (2 cạnh tương ứng) HBH MNPQ có QM = MN (cmt) => MNPQ là Hthoi (vì là HB có 2 cạnh kề = nhau) BˆAD = AˆBC QˆAM = MˆBN