`a) Có AB=\frac{1}{2}CD⇒CD=2AB=2×15=30(cm)`
Diện tích hình thang ABCD là:
$S_{ABCD}$ `=\frac{1}{2}×(AB+CD)×AD=\frac{1}{2}×(15+30)×15=\frac{1}{2}×45×15=337,5(cm^2)`
Đáp số: `337,5cm^2.`
`b)` Xét tam giác AMB và tam giác MAC có:
Đáy AM chung.
Chiều cao hạ từ B bằng `\frac{1}{2}` chiều cao hạ từ B xuống đáy AM ( vì $AB= \frac{1}{2}CD.$
→ $S_{AMB}$ = `\frac{1}{2}` $S_{MAC}$.
Lại có: $S_{AMB}$ + $S_{ABC}$ = $S_{MAC}$.
→ $S_{AMB}$ = $S_{ABC}$. (1)
Kẻ AH ⊥ MB ( H nằm trên cạnh MB ).
Ta có: $S_{AMB}$ = `\frac{1}{2}×AH×MB` (2)
$S_{ABC}$ = `\frac{1}{2}×AH×BC` (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ MB = BC.
Vậy BM = BC.
