Đáp án: $m=2$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta=(2m+1)^2-4(m^2+1)\ge 0$
$\to 4m-3\ge 0$
$\to m\ge \dfrac34$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn :
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}$
$\to P=\dfrac{m^2+1}{2m+1}$
Để $P\in Z$
$\to \dfrac{m^2+1}{2m+1}\in Z$
$\to \dfrac{4m^2+4}{2m+1}\in Z$
$\to \dfrac{4m^2-1+5}{2m+1}\in Z$
$\to \dfrac{(2m+1)(2m-1)+5}{2m+1}\in Z$
$\to 2m-1+\dfrac{5}{2m+1}\in Z$
$\to \dfrac{5}{2m+1}\in Z$
$\to 2m+1$ là ước của $5$ vì $m\in Z$
$\to 2m+1\in\{5,1,-5,-1\}$
$\to 2m\in\{4,0,-6,-2\}$
$\to m\in\{2,0,-3,-1\}$
Mà $m\ge \dfrac34\to m=2$
