a/ Tam giác ADC có DA = DC (gt) => Tam giác ADC cân tại D => DH là đường cao đồng thời là đường phân giác b/ Có góc HDC = góc HCD ( = 45o ) (1) Xét tam giác HCD có: M, N lần lượt là trung điểm của HC,HD ( gt ) => MN // CD (2) Từ (1) và (2) => CDNM là hình thang cân c/ Có MN là đường trung bình của tam giác HDC ( cmt ) => MN = CD Mà AB = CD ( đề cho ) => MN = AB (3)
Lại có ABCD là hình thang vuông => AB // CD Mà MN // CD ( cmt ) => AB // MN (4) Từ (3) và (4) => ABMN là hình bình hành d/ Xét tam giác ADM có DH vuông góc AM MN vuông góc AD ( AB vuông góc AD, AB // MN ) => AN vuông góc DM Mà AN // BM ( ABMN là hình bình hành, cmt ) => BM vuông góc DM Hay góc BMD = 90o