Đáp án:
$\\$
`a,`
Từ `B` hạ `BM⊥DC (M∈DC)`
`-> hat{BMD}=hat{BMC}=90^o`
Xét tứ giác `ABMD` có :
`hat{A}=90^o,hat{D}=90^o,hat{BMD}=90^o`
`-> hat{A}=hat{D}=hat{BMD}=90^o`
`->` Tứ giác `ABMD` là hình chữ nhật
mà `AD=AB` (giả thiết)
`->` Tứ giác `ABMD` là hình vuông
`-> AD=AB=BM=DM=2cm`
Do `M ∈ DC`
`-> M` nằm giữa `D` và `C`
`-> DM+MC=DC`
`->MC=DC-DM`
`->MC=4-2`
`->MC=2cm`
Áp dụng định lí Pitago cho `ΔBMC` vuông tại `M` có :
`BM^2 + MC^2 =BC^2` (Pitago)
`-> BC^2=2^2 +2^2`
`->BC^2=4+4`
`->BC^2=8`
`->BC=\sqrt{8}cm`
$\\$
`b,`
Có : `BM=2cm, MC=2cm`
`-> BM=MC`
`-> ΔBMC` cân tại `M`
`-> hat{BCD}=(180^o-hat{BMC})/2`
`-> hat{BCD}=(180^o-90^o)/2`
`-> hat{BCD}=90^o/2`
`->hat{BCD}=45^o`
Do tứ giác `ABCD` là hình thang
$→ AB//CD$
`-> hat{ABC}+hat{BCD}=180^o` (2 góc trong cùng phía bù nhau)
`-> hat{BCD}=180^o-hat{ABC}`
`-> hat{BCD}=180^o-45^o`
`->hat{BCD}=135^o`
