a) Từ $C$ kẻ $CH\perp CD \,(H\in CD)$
$\Rightarrow ABCH$ là hình vuông
$\Rightarrow AH = CH = AB = \dfrac{1}{2}AD$
$\Rightarrow DH = AD - AH = \dfrac{1}{2}AD$
Xét $∆HCD$ vuông tại $H$ có:
$CH = DH$
$\Rightarrow ∆HCD$ vuông cân tại $H$
$\Rightarrow \widehat{HDC} = \widehat{HCD} = 45^o$
Hay $\widehat{ADC} = 45^o$
$\Rightarrow \widehat{BCD} = 180^o - \widehat{ADC} = 135^o$
b) Xét $∆ACD$ có:
$AH = CH = DH = \dfrac{1}{2}AD$
$\Rightarrow ∆ACD$ vuông tại $C$
$\Rightarrow AC\perp CD$
c) Ta có:
$∆HCD$ vuông cân tại $H$
$\Rightarrow CD = HD\sqrt2 = 3\sqrt2$
Ta được:
$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 3\sqrt2 + 6 = 12 + 3\sqrt2 \, cm$
