a)
ΔABC vuông tại A có AO là đường cao, áp dụng hệ thức lượng ta có:
$\dfrac1{AO²}=\dfrac1{AB²}+\dfrac1{AD²}=\dfrac1{15^2}+\dfrac1{20^2}=\dfrac1{144}$
$\Rightarrow AO^2=144⇒AO=12$cm
ΔOAB vuông tại O, có:
$AB²=OA²+OB²$ (pytago)
$\Rightarrow OB^2=AB^2-OA^2=15^2-144=81$
$⇒ OB=9$cm
ΔOAD vuông tại O, có:
AD²=OA²+OD² (pytago)
$\Rightarrow OD^2=AD^2-OA^2=20^2-144=256$
$⇒OD=16$cm
b) ΔDAC vuông tại D, có:
DO là đường cao
$⇒AD²=OA.AC$ (hệ thức lượng)
$\Rightarrow AC=\dfrac{AD^2}{OA}=\dfrac{20^2}{12}=\dfrac{100}3$cm
$⇒AC=\dfrac{100}3$cm
c) ΔDAC vuông tại D, có:
$AC²=AD²+DC²$ (pytago)
$DC^2=AC^2-AD^2=\dfrac{10000}{9}-20^2=\dfrac{6400}9$
$⇒DC=\dfrac{80}3 $cm
$S_{ABCD}=\dfrac12.(AB+CD).AD=\dfrac{1250}3cm^2$
