Đáp án: $\dfrac{105\sqrt{3}}{8}$
Giải thích các bước giải:
Kẻ $BE\perp DC$
Ta có $ABCD$ là hình thang vuông tại $A, D\to AB\perp AD, AD\perp DE$
$\to ABED$ là hình chữ nhật
$\to DE=AB=4$
Ta có $BE\perp CD, \hat C=60^o$
$\to\Delta BCE$ là nửa tam giác đều cạnh $BC=5$
$\to CE=\dfrac12BC=\dfrac52, BE=\dfrac{BC\sqrt3}2=\dfrac{5\sqrt3}2$
$\to CD=DE+EC=4+\dfrac52=\dfrac{13}2$
$\to S_{ABCD}=\dfrac12BE\cdot (AB+CD)$
$\to S_{ABCD}=\dfrac12\cdot \dfrac{5\sqrt3}2\cdot (4+\dfrac{13}2)$
$\to S_{ABCD}=\dfrac{105\sqrt{3}}{8}$