Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) $S_{MNPQ}$ = $\frac{(NP+MQ).MN}{2}$ = $\frac{( 40 + 32).17}{2}$ = 612 ( $cm^{2}$)
b) Tính P
Dựng QK $\bot$ NP ( K $\in$ NP)
Nên tứ giác NMQK có :
$\widehat{N}$ =$\widehat{M}$= $\widehat{K}$ = $90 ^\circ$ là hình chữ nhật
⇒NM = KQ = 17 cm và NK = MQ = 32 cm
Xét ΔKPQ vuông ở K có :
tan P = $\frac{KQ}{KP}$ =$\frac{KQ}{NP-NK}$ = $\frac{17}{40 - 32 }$ = $\frac{17}{8}$
⇒ $\widehat{P}$ ≈ $65^o$ (đpcm)
Tính QP :
Ta có : sin P = $\frac{KQ}{PQ}$
=> PQ = $\frac{KQ}{sin P}$ = $\frac{17}{sin 65^o }$ = 18,76 (cm) (đpcm)