Giải thích các bước giải:
Ta có:
$ABCD$ là hình thoi $ \Rightarrow AB = CB;\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {60^0}$
Mà $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,CD$ $ \Rightarrow AM = CN = \dfrac{1}{2}AB$
Xét $\Delta AMB;\Delta CNB$ có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB = CB\\
\widehat {MAB} = \widehat {NCB}\\
AM = CN
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta AMB = \Delta CNB\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow BM = BN
\end{array}$
$ \Rightarrow \Delta BMN$ cân tại $B$
Lại có:
$\Delta ABD$ có $AB=AD$ và $\widehat{BAD}=60^0$
$\to ABD$ là tam giác đều mà $M$ là trung điểm của $AD$
$ \Rightarrow \widehat {DBM} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABD} = {30^0}$
Tương tự ta có: $\widehat {DBN} = {30^0}$
$ \Rightarrow \widehat {MBN} = \widehat {DBM} + \widehat {DBN} = {60^0}$
Như vậy:
$\Delta BMN$ cân ở $B$ và $\widehat {MBN} = {60^0}$
$\to \Delta BMN$ đều.
