1) $AB=AD$ và $\widehat A=60^o$
$\Rightarrow \Delta ABD$ là tam giác đều.
$BH$ là đường cao cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow H$ là trung điểm của $AD$
2) Tứ giác $ABDE$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$\Rightarrow $ tứ giác $ABDE$ là hình bình hành
$AB=BD$ (do $\Delta ABD$ đều)
$\Rightarrow $ tứ giác $ABDE$ là hình thoi.